PA⊥平面ABCD

PA⊥BD. BD 平面ABCD

∵PA∩PC＝P，PA 平面PAC，PC 平面PAC， ∴BD⊥平面PAC.

(2)法一：如图所示，记BD与AC的交点为F，连接EF

.

由PC⊥平面BDE，BE 平面∴PC⊥BE，PC⊥EF.

即∠BEF为二面角B－PC－A的平面角． 由(1)可得BD⊥AC，

所以矩形ABCD为正方形，AB＝AD＝2， AC＝BD＝2，FC＝BF2.

在Rt△PAC中，PA＝1，PC＝PA＋AC＝3， 即二面角B－PC－A的正切值为3. 9.[2012·安徽卷] 平面图形ABB1A1C1

BB1C1C是矩形，BC＝2，

BB1＝4，AB＝AC2，A1B1＝A1C1＝图1－4 现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图1－4(2)所示的空间图形．对此空间图形解答下列问题．

(1)证明：AA1⊥BC； (2)求AA1的长；

(3)求二面角A－BC－A1的余弦值．

(综合法)(1)证明：取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD，A1D. 由条件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1，

由上可得AD⊥面BB1C1C，A1D1⊥面BB1C1C. 因此AD∥A1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D. 又因为DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC. 又考虑到AD⊥BC，所以BC⊥平面AD1A1D， 故BC⊥AA1.

(2)延长A1D1到G点，使GD1＝AD，连接AG.

因为AD綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1. 由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.

由条件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4， 所以AA1＝5.

(3)因为BC⊥平面AD1A1D，所以∠ADA1为二面角A－BC－A1的平面角．