解：(1)证明：取CD的中点E，联结BE. ∵AB∥DE，AB＝DE＝3k， ∴四边形ABED为平行四边形， ∴BE∥AD且BE＝AD＝4k.

在△BCE中，∵BE＝4k，CE＝3k，BC＝5k， ∴BE2＋CE2＝BC2，

∴∠BEC＝90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，所以CD⊥AD.

∵AA1⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴AA1⊥CD.又AA1∩AD＝A， ∴CD⊥平面ADD1A1

.

→→→

(2)以D为原点，DA，DC，DD1的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角→

坐标系，则A(4k，0，0)，C(0，6k，0)，B1(4k，3k，1)，A1(4k，0，1)，所以AC＝(－4k，→→

6k，0)，AB1＝(0，3k，1)，AA1＝(0，0，1)．

→ n＝0， AC· －4kx＋6ky＝0，

设平面AB1C的法向量n＝(x，y，z)，则由 得 取y＝2，

→ 3ky＋z＝0. AB1·n＝0， 得n＝(3，2，－6k)．

设AA1与平面AB1C所成角为θ，

→ AA 1·n 6k6→ 则sin θ＝|cos〈AA1，n〉|＝＝，

7→2 |AA 36k＋13|·|n|1 解得k＝1，故所求k的值为1.

(3)共有4种不同的拼接方案．

72k＋26k，0<k≤18f(k)＝

5

36k＋36k，k>1822

5

25.

[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥SA.