所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1. 因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F 平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1F.

又因为CC1，B1C1 平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1， 所以A1F⊥平面BCC1B1.

由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.

又AD 平面ADE，A1F 平面ADE，所以A1F∥平面ADE. 3[2012·重庆卷] 如图1－2，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

(1)求点C到平面A1ABB1的距离；

(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C

的平面角的余弦值．

解：(1)由AC＝BC，D为AB的中点，得CD⊥AB.又CD⊥AA1，故CD⊥面A1ABB1，所以点C到平面A1ABB1的距离为

CDBC－BD

＝5.

(2) 如图，取D1为A1B1的中点，111∥CC1.又由(1)知CD⊥面A1ABB1，故CD⊥A1D，CD⊥DD1，所以∠A1DD1为所求的二面角A1－CD－C1的平面角．

因A1D为A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1⊥A1C，由三垂线定理的逆定理得AB1

⊥A1D，从而∠A1AB1、∠A1DA都与∠B1AB互余，因此∠A1AB1＝∠A1DA，所以Rt△A1AD

AAAB∽Rt△B1A1A.因此，即AA2A1B1＝8，得AA1＝2. 1＝AD·ADAA1

从而A1DAA1＋AD＝23. 所以，在Rt△A1DD1中，

DDAA6

cos∠A1DD1＝.

A1DA1D3

4.2012·浙江卷] 如图1－5所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PB，PD的中点．

(1)证明：MN∥平面ABCD；

(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q

，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

解：(1)因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是△PBD的中位线，所以MN∥BD.