所以平面PBC⊥平面PAC. (2)

过C作CM⊥AB于

M.

图1－6

因为PA⊥平面ABC，CM平面ABC， 所以PA⊥CM， 故CM⊥平面PAB.

过M作MN⊥PB于N，联结NC. 由三垂线定理得CN⊥PB.

所以∠CNM为二面角C－PB－A的平面角．

在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝3，CM＝在Rt△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝5. 3MN2

因为Rt△BNM∽Rt△BAP，

153 5

故MN＝.

10

又在Rt△CNM中，CN＝

306cos∠CNM＝54

6

4

33，BM22

所以二面角C－PB－A的余弦值为

28.[2013·全国卷] 如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB

和△PAD都是等边三角形．

(1)证明：PB⊥CD；

(2)求二面角A－PD－C的大小．

解：(1)取BC的中点E，联结DE，则四边形ABED为正方形． 过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O. 联结OA，OB，OD，OE.

由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA＝PB＝PD，

所以OA＝OB＝OD，即点O为正方形ABED对角线的交点， 故OE⊥BD，从而PB⊥OE.

因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE∥CD.因此PB⊥

CD.