因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD. (2)由AC＝CB＝

2

得，AC⊥BC. 2

→

以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.→→→

设CA＝2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，CD＝(1，1，0)，CE＝(0，2，1)，CA1＝(2，0，2)．

设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则

→ CD＝0， n· x1＋y1＝0，

即

→ 2x1＋2z1＝0. CA1＝0， n·

可取n＝(1，－1，－1)．

→ CE＝0， m·同理，设m为平面A1CE的法向量，则

→ CA1＝0. m·可取m＝(2，1，－2)．

36n·m

从而cos〈n，m，故sin〈n，m〉＝.

|n||m|33即二面角D－A1C－E的正弦值为24.

[2013·福建卷] 如图1－6所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面

ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k>0)．

(1)求证：CD⊥平面ADD1A1；

6

(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值；

7

(3)现将与四棱柱ABCD－A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱．规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式．(直接写出答案，不必说明理由

)

6. 3

图1－

6