CFBFCF

Rt△BCF中，分别可得sin θ＝sin α＝，sin β＝，

DFDFBF

BFCFCF

从而sin αsin β＝＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.

DFBFDF

20 [2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥

SA.

图1－

2

证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.

因为EF平面ABC，AB平面ABC， 所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E， 所以平面EFG∥平面ABC.

(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB， 又AF平面SAB，AF⊥SB， 所以AF⊥平面SBC.

因为BC平面SBC，所以AF⊥BC.

又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB. 因为SA平面SAB，所以BC⊥SA. 21. [2013·山东卷] 如图1－4所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，联结GH.

(1)求证：AB∥GH；

(2)求二面角D－GH－E的余弦值．

解：(1)证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC.

又EF平面PCD，DC平面PCD， 所以EF∥平面PCD.

又EF平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH. 又EF∥AB，所以AB∥GH.

(2)方法一：在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ， 所以∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ.