2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(9)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

反比例，所以设t＋2＝(k≠0)．

3－x

由题意知，当t＝0时，x＝1，代入得0＋2，解得k＝4.

3－144

所以t＋2＝x＝3－t≥0)．

3－xt＋2由该企业的年产量最大为2.6百万件可得，x＝3－由于2013年的年销量为x百万件，则生产成本为

4

t≤8. t＋2

k

k

y1＝5＋40x，

促销费用为t，年销售收入为y2＝150%³y1＋mt.

11

所以2013年的利润y＝y2－y1－t＝y1＋(m－1)t40x)＋(m－1)t.

22将x＝3－1

4

代入上式，得 t＋2

y³ 5＋40³ 3－ ＋(m－1)t 2 t＋2

＝2.5＋60＝62.5－

80

＋(m－1)t t＋2

4

80

＋(m－1)t(0≤t≤8,0<m≤1.2)． t＋2

80

(m－1)t(0≤t≤8)， t＋2

(2)由(1)知，y＝62.5－80

所以y′＝

t＋22

(m－1)．

80

yt＋2＋(m－1)≥0，此时函

80

当1≤m≤1.2时，mt＋222

80

数在[0,8]上单调递增，所以当t＝8时，年利润y取得最大值，最大值为62.5＋(m

8＋2－1)³8＝46.5＋8m(百万元)；

当0<m<1时，由y′＝0解得t＝ 在

80 2，函数在 0，1－m

80

2 上单调递增，1－m

80

2，8 上单调递减． 1－m

80

－2时，函数取得最大值， 1－m

80

＋(m－1)²

80

2 ＋21－m

80

2 ＝64.5－1－m

所以当t＝

最大值为62.5－