2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(17)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

y＝(p－20)Q＝(p－20)(8 300－170p－p2)

＝－p－150p＋11 700p－166 000(p≥20)， 则y′＝－3p－300p＋11 700. 令y′＝0得p＋100p－3900＝0， 解得p＝30或p＝－130(舍去)． 则p，y，y′变化关系如下表：

22

3

2

故当p＝30又y＝－p－150p＋11 700p－166 000在[20，＋∞)上只有一个极值，故也是最值． 所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为 23 000元． 答案：30 23 000

132

9．若函数f(x)＝x－ax满足：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒

3成立，则a的取值范围是________．

1322

解析：由题意得，在[0,1]内，f(x)max－f(x)min≤1.f′(x)＝x－a，函数f(x)x－

3

3

2

a2x的极小值点是x＝|a|.若|a|>1，则函数f(x)在[0,1]上单调递减，故只要f(0)－f(1)≤1，

423132222

即只要a≤1<|a|≤；若|a|≤1，此时f(x)min＝f(|a|)＝|a|－a|a||a|，

33331231222

由于f(0)＝0，f(1)＝－a，故当|a|≤f(x)max＝f(1)，此时只要－a＋a|a|≤1

333332233 22 2

即可，即a |a|－1 ≤，由于|a|≤，故|a|－1≤－1<0，故此式成立；当

33333 3 322

<|a|≤1时，此时f(x)max＝f(0)a|a|≤1即可，此不等式显然成立．综上，a的取

3

2323

值范围是 －， .

3 3

2323

答案： －

3 3

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈