2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(8)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

由题意其两根为x1，x2， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝－a， 故－2≤a≤2.

又Δ＝4＋4a>0，∴－1<a≤2. ∴M＝{a|－1<a≤2}．

323233

(3)原不等式等价于b>3f(a)－a－＋3a对a∈M都成立，记g(a)＝3f(a)－a－a

22＋3a(－1<a≤2)，

则g′(a)＝3(a＋a－1)(e－1)， 令g′(a)＝0， 则a＝

5－1 －15

或a＝0 a＝ . 22

2

a

故当a变化时，g′(a)，g(a)的变化情况如下表：

∴g(a)max＝6e－8， ∴b>6e－8.

故实数b的取值范围为(6e－8，＋∞).

2

2

2

[例3] 随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，而电视广告在商品市场中占有非常重要的地位．某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2013年通过电视广告进行一系列促销活动．经过市场调查和测算，保健品的年销量x(单位：百万件)与年促销费t(单位：百万元)之间满足：3－x与t＋2成反比例．如果不搞促销活动，保健品的年销量只能是1百万件，2013年生产该保健品的固定费用为5百万元，每生产1百万件保健品需再投入40百万元的生产费用．若将每件保健品的售价定为“其生产成本的150%”与“平均每件促销费的m倍(0<m≤1.2)”之和，则当年生产的保健品恰能销完．假设2013年该企业的保健品恰能销完，且该企业的年产量最大为2.6百万件．

(1)将2013年的利润y(单位：百万元)表示为促销费t的函数； (2)该企业2013年的促销费投入多少百万元时，企业的年利润最大？ (注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用) [自主解答] (1)因为年销量x百万件与年促销费t百万元之间满足：3－x与t＋2成