2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(16)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

C．18

2

D．20

解析：选D f′(x)＝3x－3，令f′(x)＝0，解得x＝±1，所以1，－1为函数f(x)的极值点．因为f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，所以在区间[－3,2]上，

f(x)max＝2，f(x)min＝－18，所以对于区间[－3,2]上任意的x1，x2，|f(x1)－f(x2)|≤20，所

以t≥20，从而t的最小值为20.

16．(2013²宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax a>， 2

当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于( )

1A. 41C. 2

1B.3D．1

解析：选D 由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1. 11

令f′(x)＝－a＝0，得x＝，

xa

1

当0<x<时，f′(x)>0；

a

1

当xf′(x)<0.

a

1∴f(x)max＝f ＝－ln a－1＝－1，解得a＝1.

a

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

π3

7．设f(x)＝x＋x，x∈R，若当0≤θ≤f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实

2数m的取值范围是________．

解析：因为f(x)＝x＋x，x∈R，故f′(x)＝3x＋1>0，则f(x)在x∈R上为单调增函数，又因为f(－x)＝－f(x)．故f(x)也为奇函数，由f(msin θ)＋f(1－m)>0，即f(msin θ)>π

－f(1－m)＝f(m－1)，得msin θ>m－1，即m(sin θ－1)>－1，因为0≤θ≤，故当θ

21π1 π ＝1.

＝0>－1恒成立；当θ∈ 0时，m恒成立，即m< min

2 21－sin θ 1－sin θ 故m<1.

答案：(－∞，1)

8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．

解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则

2

3

2