2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(11)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

当1≤x≤6，且x∈N时，g′(x)＝18x－370x＋1 400，令g′(x)＝0，解得x＝5，x140

＝舍去)． 9

当1≤x≤5时，g′(x)>0，当5<x≤6时，g′(x)<0， ∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(元)．

∴当7≤x≤12，且x∈N时，g(x)＝－480x＋6 400是减函数，当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3 040(元)，

综上，商场2013年第5个月的月利润最大，最大利润为3 125元．

2个转化——解决含参问题及不等式问题中的两个转化

(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．

(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理． 3个注意点——利用导数解决实际问题应注意的问题

(1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定函数关系式中自变量的取值范围．

(2)一定要注意求得函数结果的实际意义，不符合实际的值应舍去．

(3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.

数学思想——转化与化归思想在证明不等式中的应用

对不等式的证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．

ln x＋k[典例] (2012²山东高考)已知函数f(x)(k为常数，e＝2.718 28 是自然e对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝(x＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e.

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