2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(20)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

y－0＝(2－a)²(x－1)，即y＝(2－a)(x－1)．

故圆心到直线的距离

d|2－a|2－a|2－a|

2

＋－1 21－

2

2 2

， 2

即

2a＝1或a＝3. 2

2－a＋12

(2)因为函数f(x)在其定义域上为增函数，即f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立， 1a1

所以1＋2－≥0恒成立，即a≤xxxx

1

又x＋x

x³2(当且仅当x＝1时取等号)，故a的取值范围为(－∞，2]． x

1

(3)由在[1，e]上存在x1，x2使f(x1)≥g(x2)成立，可知当x∈[1，e]时，f(x)max≥g(x)min. 1

又因g′(x)＝1－，所以当x∈[1，e]时，g′(x)≥0，即函数g(x)在区间[1，e]上是

x

单调递增的函数，最小值为

g(1)＝1－ln 1－＝1x2－ax＋12

由(1)知f′(x)＝x>0，又函数 xy＝x2－ax＋1的判别式Δ＝(－a)2－4³1³1＝a2－4，

(ⅰ)当a∈[－2,2]时，Δ≤0，则f′(x)≥0恒成立，即函数f(x)在区间[1，e]上是单1

调递增的函数，故函数f(x)在区间[1，e]上的最大值为f(e)＝e－a，

e

11

故有f(e)≥g(1)，即e－aa≤e－1.

ee又a∈[－2,2]，所以a∈[－2，e－1]； (ⅱ)当a<－2时，Δ>0，f′(x)＝0的两根为

1

e1e

x1＝

aa2－4

2

，x2＝

aa2－4

2

，

此时x1<0，x2<0.故函数f(x)在区间[1，e]上是单调递增的函数．由(ⅰ)知，a≤e－1，又

a<－2，故a<－2.

综上所述，a的取值范围为(－∞，e－1]．

12xx

1．设函数f(x)＝x＋e－xe.

2(1)求f(x)的单调区间；