2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(19)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

(2)证明：∵f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e]上的最小值为1， ∴f(x)min＝1.

1－ln x

又∵g′(x)＝， 2

x

∴0<x<e时，g′(x)>0，g(x)在(0，e]上单调递增． 11∴g(x)max＝g(e)<e21

∴f(x)min－g(x)max>2

1

∴在(1)的条件下，f(x)>g(x)2

1

(3)假设存在实数a，使f(x)＝ax－ln x(x∈(0，e])有最小值3，则f′(x)＝a－＝

x

ax－1

. x

4

①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)，所

e以，此时f(x)的最小值不是3；

1 1 1 ②当0<<e时，f(x)在 0，上单调递减，在 e 上单调递增，

a

a a

f(x)min＝f ＝1＋ln a＝3，a＝e2，满足条件； a

14

时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a舍去)，所以，

ae此时f(x)的最小值不是3.

综上，存在实数a＝e，使得当x∈(0，e]时，f(x)有最小值3. 1

12．设函数f(x)＝x－aln x.

2

1x

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线被圆x＋y＝12，求a的值； (2)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；

1

(3)当a≤2时，设函数g(x)＝x－ln x，若在[1，e]上存在x1，x2使f(x1)≥g(x2)

e成立，求实数a的取值范围．

解：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

22

ax2－ax＋1

(1)求导得，f′(x)＝1＋

xxx1

故f′(1)＝2－a，而f(1)＝0，

故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为