2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(15)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

1

A.(1＋ln 3) 3C．1＋ln 3

1

B.3D．ln 3－1

133

解析：选A 由题意知|MN|＝|x－ln x|，设h(x)＝x－ln x，h′(x)＝3x2－，令h′(x)

x

313111111 ＝0，得x＝ ，易知当x＝ 时，h(x)取得最小值，h(x)min＝ 1－>0，

3 333333

111故|MN|min1－ln＝(1＋ln 3)．

3 33

3．若不等式2xln x≥－x＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) C．(0，＋∞)

B．(－∞，4] D．[4，＋∞)

2

332

解析：选B 2xln x≥－x＋ax－3，则a≤2ln x＋x，设h(x)＝2ln x＋xx>0)，

xx

x＋3x－1则h′(x)＝当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，x

＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.

4．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为( ) A.2

23 3

B.3 22 3

C.D.

解析：选C 设正四棱柱的高为h，底面边长为x，如图是其组合体的轴截面图形，则AB＝2x，BD＝d，AD＝h，

∵AB＋AD＝BD， ∴2x＋h＝d. ∴x＝

22

2

2

2

2

2

d2－h2

2

2

2

2

d－h又∵V＝x²h＝

21232

∴V′(h)＝.

22令V′(h)＝0，得h3

h1

dh－h)，

2

23

33

d或h＝－d(舍去)． 33

5．已知函数f(x)＝x－3x，若对于区间[－3,2]上任意的x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是( )

A．0

B．10