2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(14)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

得h(x)<0.于是当0<x<2时，f(x9x. x＋6

法二：由(1)知f(x)＝ln (x＋1)＋x＋1－1. 由均值不等式，当x>0时， 2x＋1²1<x＋1＋1＝x＋2， 故x＋1<＋1.①

2令k(x)＝ln (x＋1)－x， 则k(0)＝0，k′(x)＝

1－x1＝， x＋1x＋1

x

故k(x)<0，即ln(x＋1)<x.② 3

由①②得，当x>0时，f(x)<x.

2

记h(x)＝(x＋6)f(x)－9x，则当0<x<2时，

h′(x)＝f(x)＋(x＋6)f′(x)－9

1 3 1

<x＋(x＋6) x＋1 －9 22x＋1 ＝<21

x(x＋1)＋(x＋6)(2＋x＋1)－18(x＋1)] x＋11 3x 2x＋1

x x＋1＋x＋6 3＋ －18x＋1

2

＝

x

x－18)<0.

4x＋1因此h(x)在(0,2)内单调递减． 又h(0)＝0，所以

h(x)<0，即f(x)<

9x. x＋6

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．已知f(x)＝x－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是( ) A．0 C．2

2

3

B．1 D．3

解析：选D f′(x)＝3x－a≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即a≤3x在[1，＋∞)上恒成立，而(3x)min＝3³1＝3， ∴a≤3，故amax＝3.

2．设动直线x＝m与函数f(x)＝x，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为( )

3

2

2

2