2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(18)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

[1,2]，函数g(x)＝x＋x² f′解：(1)根据题意知，

32

mx＋ 在区间(t,3)上不是单调函数，求m的取值范围．

2

a1－xf′(x)＝(x>0)，

x

当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)； 当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]； 当a＝0时，f(x)不是单调函数， (2)∵f′(2)＝－＝1，

2∴a＝－2.

∴f(x)＝－2ln x＋2x－3.

a

23

∴g(x)＝x＋ ＋2 x－2x，

2

∴g′(x)＝3x＋(m＋4)x－2.

∵g(x)在区间(t,3)上不是单调函数，且g′(0)＝－2.

g′∴ g′

2

m

t<0，

3>0.

由题意知：对于任意的t∈[1,2]，g′(t)<0恒成立，

g′1<0，

∴ g′2<0， g′3>0，

37

m<－9.

3

ln x

11．已知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝e是自然常数，a∈R.

x

(1)讨论当a＝1时，函数f(x)的单调性和极值； 1(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋；

2

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

1x－1

解：(1)∵f(x)＝x－ln x，f′(x)＝1－＝

xx

∴当0<x<1时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减； 当1<x<e时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增． ∴f(x)的极小值为f(1)＝1.