2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(10)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

851－m－2m(百万元)．

综上，若1≤m≤1.2，则当促销费投入t＝8时，企业的年利润y取得最大值，最大值为46.5＋8m(百万元)；若0<m<1，则当促销费投入t＝得最大值，最大值为64.5－85—————

1－m－2m(百万元)．

80

2时，企业的年利润y取1－m

—————————————— 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤

(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定义域；

(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点；

(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；

(4)还原到原实际问题中作答．

3．某商场预计2013年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p(x)(单位：件)1*

与x的关系近似地满足p(x)(x＋1)(39－2x)(x∈N，且x≤12)．该商品第x月的进货

2

*

150＋2x x∈N，且1≤x≤6，

单价q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝ 160*

185－x∈N，且7≤x≤12. x

(1)写出2013年第x月的需求量f(x)(单位：件)与x的函数关系式；

(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2013年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

解：(1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37， 当2≤x≤12，且x∈N时，

*

f(x)＝p(x)－p(x－1)(x＋1)(39－2x)－(x－1)²x(41－2x)＝－3x2＋40x.

经验证x＝1符合f(x)＝－3x＋40x(x∈N，且1≤x≤12)． (2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为

2*

－3x＋40x35－2xx∈N，且1≤x≤6，

g(x)＝ 1602*

－3x＋40x²x∈N，且7≤x≤12， x

2

*

1

212

6x－185x＋1 400xx∈N，且1≤x≤6，

即g(x)＝ *

－480x＋6 400x∈N，且7≤x≤12， 32*