2014高考数学一轮汇总训练《导数的实际应用 》理(2)

2014高考数学一轮汇总训练(归纳明确考点+课前自测+教师备选题+课后实战题,含详解及2013模拟题)

1．(教材习题改编)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)13

的函数关系式为y＝－x＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

3

A．13万件 C．9万件

13

解析：选C ∵y＝－x＋81x－234，

3∴y′＝－x＋81，令y′＝0，则x＝9.

2．(教材习题改编)从边长为10 cm³16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为( )

A．12 cm C．144 cm

3

33

2

B．11万件 D．7万件

B．72 cm D．160 cm

3

3

3

解析：选C 设盒子容积为y cm，盒子的高为x cm.则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x－52x＋160 x(0<x<5)，

∴y′＝12x－104x＋160. 20

令y′＝0，得x＝2舍去)，

3∴ymax＝6³12³2＝144 (cm)．

3．(教材习题改编)某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.则瓶子半径为________时，每瓶饮料的利润最大，瓶子半径为________时，每瓶饮料的利润最小．

432

解析：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是y＝f(r)＝0.2³πr－0.8πr＝

3

2 r

0.8π －r ，0<r≤6.

3

32

3

2

2

令f′(r)＝0.8π(r－2r)＝0，则r＝2.

当r∈(0,2)时，f′(r)<0；当r∈(2,6)时，f′(r)>0. 则f(r)的最大值为f(6)，最小值为f(2)． 答案：6 2

4．函数f(x)＝ax＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．

解析：f(x)＝ax＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根．

∵f(x)＝ax＋x，∴f′(x)＝3ax＋1. 要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.

3

2

33

2