高中数学选修2-2课后习题答案[人教版](5)

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

当f (x) 0，即 1 x 1时，函数f(x) 3x x3单调递增； 当f (x) 0，即x 1或x 1时，函数f(x) 3x x3单调递减. （4）因为f(x) x3 x2 x，所以f (x) 3x2 2x 1.

1

当f (x) 0，即x 或x 1时，函数f(x) x3 x2 x单调递增；

31

当f (x) 0，即 x 1时，函数f(x) x3 x2 x单调递减.

3

2、

注：图象形状不唯一.

3、因为f(x) ax2 bx c(a 0)，所以f (x) 2ax b. （1）当a 0时，

b

时，函数f(x) ax2 bx c(a 0)单调递增； 2ab

f (x) 0，即x 时，函数f(x) ax2 bx c(a 0)单调递减.

2a

（2）当a 0时，

b

f (x) 0，即x 时，函数f(x) ax2 bx c(a 0)单调递增；

2ab

f (x) 0，即x 时，函数f(x) ax2 bx c(a 0)单调递减.

2a

f (x) 0，即x

4、证明：因为f(x) 2x3 6x2 7，所以f (x) 6x2 12x. 当x (0,2)时，f (x) 6x2 12x 0，

因此函数f(x) 2x3 6x2 7在(0,2)内是减函数.

练习（P29）

1、x2,x4是函数y f(x)的极值点，

其中x x2是函数y f(x)的极大值点，x x4是函数y f(x)的极小值点. 2、（1）因为f(x) 6x2 x 2，所以f (x) 12x 1. 令f (x) 12x 1 0，得x 当x

1

. 12

11

时，f (x) 0，f(x)单调递增；当x 时，f (x) 0，f(x)单调递减. 1212

111149

所以，当x 时，f(x)有极小值，并且极小值为f() 6 ()2 2 .

1212121224 （2）因为f(x) x3 27x，所以f (x) 3x2 27.