高中数学选修2-2课后习题答案[人教版](12)

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

. 综上，lnx x ex，x 0 图略

2、（1）函数f(x) ax3 bx2 cx d的图象大致是个“双峰”图象，类似“

”或“

”

的形状. 若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间.

（2）因为f(x) ax3 bx2 cx d，所以f (x) 3ax2 2bx c. 下面分类讨论：

当a 0时，分a 0和a 0两种情形： ①当a 0，且b2 3ac 0时，

设方程f (x) 3ax2 2bx c 0的两根分别为x1,x2，且x1 x2，

当f (x) 3ax2 2bx c 0，即x x1或x x2时，函数f(x) ax3 bx2 cx d单调递增； 当f (x) 3ax2 2bx c 0，即x1 x x2时，函数f(x) ax3 bx2 cx d单调递减. 当a 0，且b2 3ac 0时，

此时f (x) 3ax2 2bx c 0，函数f(x) ax3 bx2 cx d单调递增. ②当a 0，且b2 3ac 0时，

设方程f (x) 3ax2 2bx c 0的两根分别为x1,x2，且x1 x2，

当f (x) 3ax2 2bx c 0，即x1 x x2时，函数f(x) ax3 bx2 cx d单调递增； 当f (x) 3ax2 2bx c 0，即x x1或x x2时，函数f(x) ax3 bx2 cx d单调递减. 当a 0，且b2 3ac 0时，

此时f (x) 3ax2 2bx c 0，函数f(x) ax3 bx2 cx d单调递减

1.4 生活中的优化问题举例

习题1.4 A组（P37）

1、设两段铁丝的长度分别为x，l x，则这两个正方形的边长分别为

xl x

，，两个正方44

xl x21

) (2x2 2lx l2)，0 x l. 形的面积和为 S f(x) ()2 (

4416

l

令f (x) 0，即4x 2l 0，x .

2

ll

当x (0,)时，f (x) 0；当x (,l)时，f (x) 0.

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