高中数学选修2-2课后习题答案[人教版](13)

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

l

是函数f(x)的极小值点，也是最小值点. 2

l

所以，当两段铁丝的长度分别是时，两个正方形的面积和最小.

2

2、如图所示，由于在边长为a的正方形铁片的四角截去 四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无 盖方盒的底面为正方形，且边长为a 2x，高为x.

a

（1）无盖方盒的容积V(x) (a 2x)2x，0 x .

2 因此，x

（2）因为V(x) 4x3 4ax2 a2x， 所以V (x) 12x2 8ax a2.

aa（舍去），或x . 26

aaa

当x (0,)时，V (x) 0；当x (,)时，V (x) 0.

662a

因此，x 是函数V(x)的极大值点，也是最大值点.

6a

所以，当x 时，无盖方盒的容积最大.

6

3、如图，设圆柱的高为h，底半径为R， 令V (x) 0，得x 则表面积S 2 Rh 2 R2

（第2题）

V

. 2

RV2V2

2 R 2 R2，R 0. 因此，S(R) 2 R2

RR 由V R2h，得h 令S (R)

2V 4 R

0，解得R R

当R 时，S (R) 0；

（第3题）

当R )时，S (R) 0.

因此，R

V是函数S(R)的极小值点，也是最小值点.

此时，h 2R. R2 所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.

1n2n2

4、证明：由于f(x) (x ai)，所以f (x) (x ai).

ni 1ni 11n

令f (x) 0，得x ai，

ni 1