高中数学选修2-2课后习题答案[人教版](17)

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

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（2）根据定积分的性质，得 xdx xdx x3dx 0.

1 1044

1

3

3

1

由于在区间[ 1,0]上x 0，在区间[0,1]上x 0，所以定积分 x3dx等于位于x轴上方的

3

3

1

1

曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.

202115

（3）根据定积分的性质，得 x3dx x3dx x3dx 4

1 1044

由于在区间[ 1,0]上x3 0，在区间[0,2]上x3 0，所以定积分 x3dx等于位于x轴上方的

1

2

曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.

说明：在（3）中，由于x3在区间[ 1,0]上是非正的，在区间[0,2]上是非负的，如果直接利用定义把区间[ 1,2]分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵挡一些项，求和会非常麻烦. 利用性质3可以将定积分 x3dx化为 x3dx x3dx，这样，x3

1

1

2

2

在区间[ 1,0]和区间[0,2]上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出 x3dx，

1

2

x3dx，进而得到定积分 x3dx的值. 由此可见，利用定积分的性质可以化简运算.

1

2

在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的

几何意义.

习题1.5 B组（P50）

1、该物体在t 0到t 6（单位：s）之间走过的路程大约为145 m.

说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程. 2、（1）v 9.81t.

i118 9 （2）过剩近似值： 9.81 9.81 ； 88.29（m）

2242i 1 不足近似值： 9.81

i 18

8

i 1118 7

9.81 68.67（m） 2242

（3） 9.81tdt；

4

4

9.81tdt 78.48（m）.

3、（1）分割

在区间[0,l]上等间隔地插入n 1个分点，将它分成n个小区间：

ll2l(n 2)l[0,]，[,]， ，[,l]， nnnn(i 1)lil

,]（i 1,2, n） 记第i个区间为[，其长度为 nn

il(i 1)ll x .

nnn

ll2l(n 2)l

,l]上质量分别记作： 把细棒在小段[0,]，[,]， ，[

nnnn