高中数学选修2-2课后习题答案[人教版](11)

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

所以f(x) sinx x在(0, )内单调递减

因此f(x) sinx x f(0) 0，x (0, )，即sinx x，x (0, ). 图略 （2）证明：设f(x) x x2，x (0,1). 因为f (x) 1 2x，x (0,1)

1

所以，当x (0,)时，f (x) 1 2x 0，f(x)单调递增，

2

f(x) x x2 f(0) 0；

当x (1

2

,1)时，f (x) 1 2x 0，f(x)单调递减，f(x) x x2 f(1) 0；

又f(12) 1

4 0. 因此，x x2 0，x (0,1). （3）证明：设f(x) ex 1 x，x 0. 因为f (x) ex 1，x 0

所以，当x 0时，f (x) ex 1 0，f(x)单调递增，

f(x) ex 1 x f(0) 0；

当x 0时，f (x) ex 1 0，f(x)单调递减，

f(x) ex 1 x f(0) 0；

综上，ex 1 x，x 0. 图略 （4）证明：设f(x) lnx x，x 0. 因为f (x)

1

x

1，x 0 所以，当0 x 1时，f (x)

1

x

1 0，f(x)单调递增， f(x) lnx x f(1) 1 0；

当x 1时，f (x)

1

x

1 0，f(x)单调递减， f(x) lnx x f(1) 1 0；

当x 1时，显然ln1 1. 因此，lnx x. 由（3）可知，ex x 1 x，x 0.

图略