上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

（2）求得a=3，即有g（x）=32x﹣3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x），令t=3x﹣3﹣x，则t是关于x的增函数，可得

，h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，讨论对称轴和区间的关系，

运用单调性，可得最小值，解方程可得m的值．

【解答】（1）解法一：函数f（x）=k ax﹣a﹣x的定义域为R， f（x）是奇函数，所以f（0）=k﹣1=0，即有k=1． 当k=1时，f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x）， 则f（x）是奇函数，故所求k的值为1； 解法二：函数f（x）=k ax﹣a﹣x的定义域为R， 由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）， 即k a﹣x﹣ax=a﹣x﹣k ax，（k﹣1）（ax+a﹣x）=0， 因为ax+a﹣x＞0，所以，k=1． （2）由

，得

，解得a=3或

（舍）．

所以g（x）=32x﹣3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）， 令t=3x﹣3﹣x，则t是关于x的增函数，g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2， 当解得当综上，

时，则当； 时，则当t=m时，

．

，m=±2（舍去）．

时，

，

，

【点评】本题考查奇函数的定义和性质的运用，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和二次韩寒说的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．

22．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值．