上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

令2000（6﹣2tanα）≥8000， 解得tanα≤1， 所以α≤45°，

即α的最大角为45°时，溶液不会溢出； （2）如图b所示，当α=60°时， 过C作CF∥BP，交AB所在直线于F， 在Rt△CBF中，BC=30cm，∠BCF=30°，BF=10∴点F在线段AB上，故溶液纵截面为Rt△CBF， ∵S△ABF=BC BF=150容器内溶液量为150

cm2，

cm3，

）cm3＜3000cm3，

cm，

×20=300

倒出的溶液量为（8000﹣3000∴不能实现要求．

【点评】本题考查了棱柱的体积在生产生活中的实际应用问题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是综合性题目．

20．已知x∈R，设记函数

．

，

，

（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，的面积S的最大值．

【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理． 【专题】综合题；转化思想；向量法；综合法；解三角形．

【分析】（1）先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=

，再根据正弦函数的性质即可求出答案；

，求△ABC