上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为 arccos

（结果用反三角函数值表示）．

【考点】异面直线及其所成的角．

【专题】

计算题；转化思想；向量法；空间角．

【分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AM与B1C所成的角．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，

则A（2，0，0），M（2，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0）， =（0，1，2），

=（﹣2，0，2），

设异面直线AM与B1C所成的角为θ， cosθ=

=

=

．

∴θ=．

．

∴异面直线AM与B1C所成的角为arccos故答案为：

．

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

6．若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为