上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

9．过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=4相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则实数a的值为﹣

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【考点】

圆的切线方程．

【专题】

分类讨论；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】先判断a≠0，可得要求的直线的方程为 y﹣2=（x﹣1），即 x﹣ay+2a﹣1=0，再根据圆心O到x﹣ay+2a﹣1=0的距离等于半径2，求得a的值．

【解答】解：当a=0时，直线ax﹣y+1=0，即直线y=1，根据所求直线与该直线垂直，且过点P（1，2），

故有所求的直线为x=1，此时，不满足所求直线与圆x2+y2=4相切，故a≠0．

故要求的直线的斜率为，要求的直线的方程为 y﹣2=（x﹣1），即 x﹣ay+2a﹣1=0．

再根据圆心O到x﹣ay+2a﹣1=0的距离等于半径2，可得=2，求得a=﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是 【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】利用列举法求出所有的传球方法共有多少种，找出第3次球恰好传回给甲的情况，由此能求出经过3次传球后，球仍在甲手中的概率． 【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法 所有传球方法共有：

甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙； 甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙； 则共有8种传球方法．

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