上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

14．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数R上封闭，那么实数k的取值范围是 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意便知方程组

至少有两个解，从而可得到

至少（k≠0）在

有两个解，从而有k=1+|x|＞1，这样即求出k的取值范围． 【解答】解：根据题意知方程即∴

∴k=1+|x|＞1；

∴实数k的取值范围为（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．

【点评】考查对一个函数在定义域上封闭的理解，清楚函数y=x的定义域和值域相同．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

”的（ ） 至少有两个不同实数根；

至少有两个实数根； ；

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．

【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：若φ=

时，y=sin（x+φ）=cosx 为偶函数；

+kπ，k∈Z；

若y=sin（x+φ）为偶函数，则φ=