上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】数形结合；综合法；立体几何．

【分析】根据底面周长计算底面半径，根据侧面积计算母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，代入体积公式计算体积．

【解答】解：∵圆锥的底面周长为2π，∴圆锥的底面半径r=1，设圆锥母线为l，则πrl=2π，∴l=2， ∴圆锥的高h=故答案为：

．

=

．∴圆锥的体积V=πr2h=

．

【点评】本题考查了圆锥的结构特征，侧面积与体积计算，属于基础题． 7．已知

，则cos（30°+2α）=

．

【考点】二阶矩阵；三角函数的化简求值． 【专题】

计算题；转化思想；综合法；矩阵和变换．

=，=cos[180°【分析】由二阶行列式展开式得到cos（75°﹣α）再由诱导公式得cos（30°+2α）﹣2（75°﹣α）]，由此利用二倍角公式能求出结果． 【解答】解：∵

，

∴cos75°cosα+sin75°sinα=cos（75°﹣α）=， cos（30°+2α）=cos[180°﹣2（75°﹣α）] =﹣cos[2（75°﹣α）] =﹣[2cos2（75°﹣α）﹣1] =﹣[2×﹣1] =．

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开式、诱导公式、倍角公式的性质的合理运用．