上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于由．

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）设P（x，y），由两点间距离公式和点到直线距离公式能求出动点P的轨迹C的方程．

（2）设N（x，y），利用两点间距离公式能求出m． （3）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由B在椭圆C上，得

，得

，由点A、

，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理

，由此利用点到直线的距离公式、椭圆的对称性，结合已知条

．

，

件能求出四边形ABA1B1的面积为定值

y1）By2）B1法二：设A（x1，，（x2，，则A1（﹣x1，﹣y1），（﹣x2，﹣y2），由

，点A、B在椭圆C上，得

得．由此利用点到直线的距离公式、椭圆

．

，

的对称性，结合已知条件能求出四边形ABA1B1的面积为定值

y1）By2）B1法三：设A（x1，，（x2，，则A1（﹣x1，﹣y1），（﹣x2，﹣y2），由

B在椭圆C上，，点A、得

．

得．由此利用行列式性质及椭圆的对称性，

能求出四边形ABA1B1的面积为定值【解答】解：（1）设P（x，y），

∵动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为，

∴由题意，

化简得3x2+4y2=12，… ∴动点P的轨迹C的方程为（2）设N（x，y），

，…

． …