上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

12．已知n∈N*，若

【考点】二项式定理的应用．

【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】由题意可得由此求得n的值． 【解答】解：∵n∈N*，若则

2+

22+

23+…+

2n﹣1+

2n=40 2，

，

2+

22+

23+…+

2n﹣1+

2n=40 2，即（1+2）n﹣1=80，

，则n= 4 ．

即（1+2）n﹣1=80，∴n=4， 故答案为：4．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

13．对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为取整函数．若

，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则

【考点】数列的求和．

【专题】转化思想；分类法；等差数列与等比数列． 【分析】

=

，n∈N*，当n=1，2，…，9时，an=0；当n=10，11，12，…，

=．

19时，an=1；…，即可得出S2009． 【解答】解：

=

，n∈N*，

当n=1，2，…，9时，an=0；

当n=10，11，12，…，19时，an=1；…， ∴S2009=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10 =10×则

=100．

=201000，

故答案为：100．

【点评】本题考查了取整函数、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．