上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

19．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在

②均为容器的纵截面）桌面上（图①、．

（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；

（2）现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当α=60°时，能实现要求吗？请说明理由． 20．已知x∈R，设记函数

．

，

，

（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，的面积S的最大值．

21．设函数f（x）=k ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数． （1）求常数k的值； （2）若

求实数m的值．

22．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值．

（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于由．

23．设复数zn=xn+i yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，zn+1=（1+i） zn，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn．

，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理

，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，

，求△ABC