57 椭圆偏振光与圆偏振光

57 椭圆偏振光与圆偏振光

5.7 椭圆偏振光与圆偏振光

*圆偏振光 圆偏振光

圆偏振

在垂直于光传播方向的固定平面内， 在垂直于光传播方向的固定平面内，光矢量的 大小不变， 旋转， 大小不变，但随时间以角速度 ω旋转 ，其末端的轨 迹是圆。这种光叫做圆偏振光。某一固定时刻t 迹是圆。这种光叫做圆偏振光 。 某一固定时刻 0 , 在传播方向上各点对应的光矢量的端点轨迹是螺旋 随着时间推移， 螺旋线以相速前移。 线. 随着时间推移， 螺旋线以相速前移。

57 椭圆偏振光与圆偏振光

若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的， 若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的，则这种圆偏振 光叫做右旋圆偏振光，反之，叫做左旋圆偏振光。 光叫做右旋圆偏振光，反之，叫做左旋圆偏振光。若光矢量 在时间上是右旋的，则在空间上一定是左旋， 在时间上是右旋的 ， 则在空间上一定是左旋 ， 即 “空左时 右”。

yx0

y

z

x

在垂直于光传播方向的平面 内，右旋圆偏振光的电矢量 随时间变化顺时针旋转

蔗糖

右旋圆偏振光在三维空间中 电矢量左旋

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* 椭圆偏振光

椭圆偏振

在垂直于光传播方向的固定平面内, 在垂直于光传播方向的固定平面内 光矢量的方向和大小 都在随时间改变, 光矢量的端点描出一个椭圆, 都在随时间改变 光矢量的端点描出一个椭圆 这样的偏振光 叫做椭圆偏振光. 叫做椭圆偏振光 y

完全偏振光, 可以由两个互相垂 完全偏振光 直的， 有相位关系的, 直的 ， 有相位关系的 同频率的 线偏振光合成. 反之, 线偏振光合成 反之 一完全偏振 光也可以分解为两个任意方向, 光也可以分解为两个任意方向 相互垂直, 相互垂直 有相位关系的同频率 的线偏振光. 的线偏振光

x

左旋椭圆偏振光电矢量随时 间逆时针旋转

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一、圆和椭圆偏振光的描述 频率相同 位相差恒定 振动方向相互垂直 沿z方向传播的两线偏振光的叠加

考虑

[例]上述两线偏振光的获得：设线偏振光正入射到波片上， 振动方向与光轴成θ角，入射光被分成o光(沿y轴，初位相 为φy)和e光(沿x轴，初位相为φx ) 有恒定的位相差 = y x o光和e光从波片出射后 传播速度相同 圆偏振 两线偏振光的波动方程为 E x = Ax cos(ω t kz ) (1); E y = Ay cos(ω t kz + ) (2) 合成波的波动方程为

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E = Ex i + E y j = Ay cos(w t - kz)i + Ay cos(w t - kz + Dj)j电矢量E作周期性的运动，与Ex和Ey有相同的周期ω 由(1)和(2)消除时间t,得关于Ex、Ey的方程(电矢量E的 矢端轨迹方程): E cos(ω t kz ) = x (1) Ax sin(ω t kz ) = 1 cos 2 (ω t kz ) = 1 ( (2) Ax E y = Ay [cos(ω t kz ) cos sin(ω t kz ) sin ] Ex )2

Ey Ay

=

Ex E co

s 1 ( x ) 2 sin Ax Ax Ey Ex E cos = 1 ( x ) 2 sin Ax Ax Ay

圆偏振

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Ey 2 2Ex E y Ex 2 Ex 2 2 2 [1 ( ) ] sin = ( ) cos cos + ( ) Ax Ax Ax Ay Ay

Ex 2 Ey 2 2Ex Ey ( ) +( ) cos = sin 2 椭圆的一般方程 Ax Ay Ax Ay结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆——椭圆偏振光 边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切Ey Ay E α -Ax O -Ay Ax Ex

Ex 在±Ax之间变化 Ey在±Ay之间变化 椭圆主轴(长轴)与x夹角α 2 Ax Ay tg 2α = 2 cos 2 Ax Ay

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讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和Δφ有关，分析几种特殊情形Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) cos = sin 2 Ax Ay Ax Ay

(1) Δφ=0或±2π的整数倍：

Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) =0 Ax Ay Ax Ay

Ex E y 2 ( ) =0 Ax Ay

Ey =

Ay Ax

Ex

直线方程(一、三象限的对角线) (2) Δφ=±2π的半整数倍：例Δφ=πEx 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) + =0 Ax Ay Ax Ay

Ey =

Ay Ax

Ex

直线方程(二、四象限的对角线)

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(3) Δφ=±π/2及其奇数倍：例Δφ=π/2Ex 2 E y 2 ( ) + ( ) =1 Ax Ay

标准椭圆方程，主轴与坐标轴重合

若Ax=Ay,则电矢量E的矢端轨迹为圆—圆偏振光 [例] 线偏振光正入射到1/4波片上，振动方向和光轴方向成 45°角，则o光和e光等振幅Ax=Ay,Δφ=π/2,出射光为圆 偏振光。 (4) 0<Δφ<π/2:

Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) +( ) cos = sin 2 Ax Ay Ax Ay

一般椭圆方程

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Q1 Q2

Δφ=0(a)

0 <Δφ<π/2(b)

Δφ=π/2(c)

π/2<Δφ<π(d)

Δφ=π(e)

0 <Δφ<3π/2(f)

Δφ=3π/2(g)

π3/2<Δφ<2π(h)

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二、椭圆偏振光的旋向 椭圆偏振光的旋向 合矢量E的旋向不同，可分为两类偏振光： 的 合矢量顺时针旋转，右旋偏振光 迎光传播方向观察 合矢量逆时针旋转，左旋偏振光 E x = Ax cos(ω t kz ) 相隔1/4( Δφ=π/2 ) 由 E y = Ay cos(ω t kz + ) 周期值的分析

sin < 0判据

左旋偏振光

sin > 0 右旋偏振光 [例] 若Δφ=π/2 ,则 sin > 0 π E x = Ax cos(ω t kz ) E y = Ay cos(ω t kz + ) 2 设t=t0时，ωt0- kz=0,则Ex=Ax,Ey=0,合矢量如图

当t=t0+T/4 时，ωt- kz =ωt0+ωT/4 – kz = ωt0- kz +π/2, 则Ex=0,Ey=-Ay,合矢量如图 从Q1—Q2,顺时针旋转，为右旋偏振光

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