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dX(ejω)jω

（5）求∫X(e)dω （6）求∫dω

π πdω

π

2

π

2

解： （1）因为X(e

jω

)=

n= ∞∞

∑x[n]e jωn

∞

X(e

j0

)=

n= ∞

∑x[n]= 1+1+2+1+1+2+1 1=6

（2）因为x[n]=

1

2π

∫2πX(e

jω

)ejωndω

∫ πX(e

（3）X(e

jπ

π

jω

)dω=2πx[0]=4π

∞

)=

n= ∞

∑x[n]( 1)n=1 1+2 1 1+2 1+1=2

1

F

→（4）ReX(ejω)←

{}

x[n]+x[ n]

2

n -8 -7 -6-5 -4 -3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 0

x[n] 0 0 0 0 0 -1

（5）由帕斯瓦尔定理

0 1 2 1 0 1 2 1 0 -1 0

x[-n] 0 -1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 -1

0 -1/2 0 1/2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 1/2 0 -1/2 0

∞

n= ∞

π

2

∑x[n]

∞

2

1

=2π

2

∫2πX(e

=28π

jω

)dω

2

∫ πX(e

jω

)dω=2π

n= ∞

F

∑x[n]

dX(ejω)

（6）由频域微分性质nx[n]← →j和帕斯瓦尔性质

dω

∫ π

π

∞

dX(ejω)2

dω=2π∑nx[n]=316π

dωn= ∞

2

4.9求习题4.1（1）、（2）、（4）所对应周期信号的傅里叶变换 解 （1）