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*

x*[ n]← → ak

jN 2π

n2 N

Fs

（6） ( 1)nx[n]=e

x[n]，由傅里叶级数的频移性质

N2

( 1)nx[n]← → a

Fs

k

或者 ( 1)x[n]=( 1)

n

n

=

k=<N>

k=<N>

∑ake

j(k+

jk

2π

N

=

k=<N>

∑ak( 1)

a

(l

n

e

jl

jk

2πnN

∑ake

N2π)n2N

=

k=<N>N2

∑

Ne)2

2πN

( 1)nx[n]的FS系数为a

k

。

（7）

( 1)nx[n]，N为奇数，此时信号的周期为2N。

jk2πnN

jk1

=ae∑k2k=<2N>

2πnN

2πnN

x[n]=

k=<N>

∑ake

，

π

π

( 1)n

( 1)x[n]=

2

n

k=<2N>

∑ake

jk

j2knj(2k N)n1nN=1N， (1)=a eae∑∑kk

2k=<2N>2k=<2N>

FS

设( 1)nx[n]← →bk，则有b2k N=

ak

， 2

由于N为奇数，故2k N为奇数，( 1)nx[n]的FS系数bk的偶数项为零， 即当k为偶数时，有bk=0，而当k为奇数时，有bk= a(k+N)2

综上所述，可得，bk= 2k为奇数。

0 k为偶数

a(k+N)

2

。

1+( 1)n

（8）y[n]=x[n]，参照（6）（7）求解

2

0 n为奇数y[n]= ，

x[n] n为偶数

FS

设y[n]← → bk，由于y[n]=

1

x[n]+( 1)nx[n]， 2

12

{}

当x[n]的周期N为偶数时，有bk=(ak+ak N2)，