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（10） 因为x[n]=

1

δ[n 4k]k= ∞ 2

∑

∞

n

1 4k x[n]= 2

0else

n=4k

1

令x1[n]=

2

4n

，则x[n]相当于对信号x1[n]进行内插，即

x[n/4]n为4的整数倍x[n]= 1

0n不为4的整数倍

F

jkω

F

由信号的时域扩展性质x(k)[n]← →X(e

∞

n

) 和 x1[n]← →

1 2 81 2

3

cosω+2

8

1 2 8 1 F

得到∑ δ[n 4k]← →

3 82 1 2cos4ω+2k= ∞

（11） 图4-31（a）为矩形脉冲信号x1[n]（N1=2）向右移动2位

1 5ω

sin N1+ ωsin

2 FF 2

x1[n]← → x[n n0]← →e jωn0X(ejω) =

ω ω sin sin 2 2

所以x[n]=x1[n 2]← →e j2ω

F

5ω

sin 2

ω sin 2

或者：

X(e

jω

)=

n= ∞

∑x[n]e

∞

jωn

=∑e

n=0

4

jωn

=

1 e j5ω1 e

jω

（12） 利用定义

X(e

jω

)=

n= ∞

∑x[n]e jωn=2ej3ω+ej2ω+2ejω+2+2e jω+e j2ω+2e j3ω

∞

1331

=2+3cosω+2cos2ω+cos3ω

4.6下列是各离散时间信号的傅里叶变换，求原信号 （1）Xe

()

jω

10≤ω≤ωc= （2）X(ejω)=1 e jω+2e j2ω 3e j3ω+4e j4ω 0ωc≤ω≤π

（3）X(ejω)=e jω/2, π≤ω<π （4）X(ejω)=cos2ω+jsin3ω （5）X(e

jω

π 1 e jω jω)=∑( 1)δ ω k （6）X(e)=

2 k= ∞1 e jω+e 2jω66

∞

k