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dX(ejω)

（4）nx[n]← →j

dω

F

x1[n]=(n 1)x[n]=nx[n] 2nx[n]+x[n]← →

22F

d2X(ejω)dω2

dX(ejω) j2+X(ejω)

dω

4.14对于下面每一傅里叶变换，利用傅里叶变换的性质，确定是否对于时域信号①实、虚信号，或都不是；②偶、奇信号，或均不是 （1）X(e

jω

)=e

jω

k=1

∑sinkω （2）X(ejω)=jsin(ω)cos2ω

10

（3）X(ejω)=A(ω)+ejB(ω)，其中A(ω)满足A( ω)=A(ω)，且A(ω)为实值函数，

π 3

ω0≤ω≤ 2 B(ω)= 2

0π<ω≤π 2

解：

10 jω10 ** jω jω （1）x[n]← →X(e)=e∑sin( kω)= e∑sin(kω)= X(ejω)

k=1k=1

F

*

所以：x*[n]= x[n] x[n]为重虚数 或：频谱的实部为，ReX(e

[

jω

)=cosω∑sin(kω)，奇对称，

]

10

频谱的虚部为，ImX(ejω)= sinω∑sin(kω)，偶对称，

k=1

[]

k=1

10

x[n]为纯虚信号

又 X(e

jω

)=e

jω

k=1

∑sin( kω)= e∑sin(kω) 所以x[n]既不是奇信号，也不是偶信号。

k=1

10

jω

10

（2）X(ejω)=jsin(ω)cos2ω

x*[n]← →X*(e jω)=(jsin( ω)cos( 2ω))*=jsin(ω)cos(2ω)=X(ejω)

F

所以：x*[n]=x[n] x[n]为实数

又X(e jω)= jsin(ω)cos(2ω)= X(ejω) X(ejω)是奇函数且为重虚数 所以：x[n]为奇信号 或者：

频谱为虚奇对称，x[n]为实奇信号。 （3）X(ejω)=A(ω)+ejB(ω)