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于慧敏主编＜信号与系统＞第四章作业(P173－183) 习题解答

4.16-4.36

4.16确定下列信号中哪些信号得傅里叶变换满足下列条件之一 ① ReX(ejω)=0 ② ImX(ejω)=0 ③

{}

{}

∫ πX(e

π

jω

)ejωdω=0 ④ X(ej0)≠0

⑤ 存在一个实数a，使得X(ejω)ejaω是一个偶函数。 1 1

（1）x[n]= u[n] （2）x[n]=

3 3

n

n

（3）x[n]=δ[n 1]+δ[n+1] （4）x[n]=δ[n 1]+δ[n+3]

（5）x[n]=δ[n 2] δ[n+2] （6）x[n]如图4-35(a)所示 （7）x[n]如图4-35(b)所示 解：

条件① ReX(ejω)=0 表示x[n]的偶部条件② ImX(ejω)=0 表示x[n]的奇部条件③

{}

x[n]+x[ n]

为0，奇函数 2x[n] x[ n]

为0，偶函数 2

{}

∫ πX(e

j0

π

jω

)ejωdω=0 表示x[1]=0

∞

条件④ X(e)≠0 表示

n= ∞

∑x[n]≠0

条件⑤ 存在一个实数a X(ejω)ejaω是偶函数 表示y[n]=x[n＋a]为偶函数

n nn 1x[n]+x[ n]1 1 1 （1）x[n]= u[n] = u[n]+ u[ n] 不为零 22 3 3 3

1 1

[]xn== ∑∑ 3 1 1/3≠0 所以满足条件④ n= ∞n=0 1 （2）x[n]=

3

∞

∞n

∞∞

n

x[n] x[ n]

=0 满足条件② 2

n

2 1

∑x[n]=2∑ =≠0 满足条件④

31 1/3 n= ∞n=0

当a=0时，x[n+a]=x[n]为偶函数 满足条件⑤

（3）x[n]=δ[n 1]+δ[n+1]