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X(e)=

jω

n= ∞

∑x[n]e

n

∞

jωn

，此条件即为X(e)=

n

j0

n= ∞

∑x[n]≠0，

∞

信号①x[n]=3u[n]，信号②x[n]=3，信号③x[n]=δ[n 1]+δ[n+1]，

信号④x[n]=δ[n 1]+δ[n+3]，以及信号⑥满足该条件； （5）存在整数a，使得X(e

jω

)ejaω是偶函数，

FT

jω

根据时域平移性质有x[n+a]← →X(e若X(e

jω

)ejaω，

)ejaω是偶函数，则X(ejω)ejaω一定还是实函数（由于x[n+a]是实信号），

即x[n+a]为实偶信号，或者x[n]经过平移以后可以成为实偶信号。 信号②x[n]=3

n

，信号③x[n]=δ[n 1]+δ[n+1]，

信号④x[n]=δ[n 1]+δ[n+3]，信号⑥以及信号⑦满足该条件；

4.17 借助于表4-1和表4-3，当X(ejω)为

3

ωsin 2 +3πδ(ω) π<ω≤π

ω sin 2

X(ejω)=

11 e jω

求x[n]

解：由累加性质

11 e

jω

X(e

jω

)+πX(e

j0

)

k= ∞

→∑x[k] ∑δ(ω 2πk)←

k= ∞

∞

F 1

n

3

ω 1n≤1F 1← →x1[n]= ω0n1> sin2

sin

3ω2lim=3 ωω→0

sin

2

sin

0n< 1

所以：x[n]=∑x1[n]= n+2n≤1

k= ∞

3n>1

n

4.18设某信号x[n]的频谱为X(ejω)且已知以下条件：