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FT

→[X1(jω)]2=根据傅立叶变换的卷积性质有，x[n]←

E(N1 1)2

sin2(

N1 1

ω)。 2ωsin2

4.11已知x[n]为周期N，其傅里叶级数表示式为：x[n]=信号的傅里叶级数系数。

（1）x[n n0] （2）x[n] x[n 1] （3）x[n] x[n （4）x[n]+x[n+

N

（N为偶数，此时该信号周期为N/2） 2

N

] （N为偶数） 2

k=<N>

∑ake

2π jk n N

，试用ak表示下列

（5）x*[ n] （6）( 1)nx[n] (N为偶数) （7）( 1)nx[n] (N为奇数，此时该信号周期为2N) （8）y[n]= 解：

ak（1） 由傅里叶级数的时移性质：x[n]← →

Fs

x[n]n为偶数 0n为奇数

x[n n0]← → ake jk(2π/N)n0

Fs

（2） 由傅里叶级数的时域差分性质：

x[n]← → ak

Fs

x[n] x[n 1]← → (1 e jk(2π/N))ak

Fs

（3） 由傅里叶级数的时移性质和时域差分性质

jkNFs

x[n] x[n ]← → ak e

2

2πNN2

ak=1 ( 1)kak

()

（4） 由傅里叶级数的时移性质和时域差分性质

N

x[n]+x[n+]=

2

N 1k=0

∑ak[1+( 1)

k

]e

jk

2πnN

k

在上面的和式中，当变量k为奇数时，由于1+( 1)=0，故仅剩k为偶数的项， N

因此有，x[n]+x[n+=

2x[n]+x[n+

N 1k=0

2πjknN

N 12l=0

jl4πnN

∑ak[1+( 1)

k

]e

=2∑a2le

，

NN

]的周期为N2，其FS系数为2a2k，k=0,1,L, 1。 22

（5） 由傅里叶级数的共轭性质和时间反转性质

*x*[n]← → a a k k x[ n]← →

Fs

Fs