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x[n]=

k=0

∑akejkωn=

3

1 e

j

πn

2

+e2π

jπn

e

j

3πn2

=

12π

πn n

1+( 1) 2cos2

（6） X(e

jω

341 e jω

=+)=

1 jω1 jω5 jω1 2jω

+e1 e1 e1 e

3266

11 ae

jω

F

由anu[n]← →

,a<1和线性性质，得

n 1 n

1

x[n]= 3 +4 u[n]

2 3

1

1 e j8ω27

1 jω 1 jω 1 jω 2 jω

（7） X(e)==1+e+ e +K+ e

jω222 1 e2

8

由δ[n]← →1 时移性质x[n n0[← →e jωn0X(ejω)和线性性质，得 1 1 1

x[n]=δ[n]+δ[n 1]+ δ[n 2]+L+ δ[n 7]

2 2 2

=

1

δ[n k]∑ 2 k=0

7

k

2

7

FF

或者： 令X1(ejω)=

11

，则有x1[n]=()nu[n]， 121 e jω

2

e j8ω

， jω1 e2

1FT

→根据时域平移性质有，x1[n 8]=(n 8u[n 8]←

2

12

12

因此有，x[n]=(nu[n] 2 8()n 8u[n 8]=2 n(u[n] u[n 8])

（8） 方法一：按照定义

x[n]=12π

12π

∫2π

X1(ejω)ejωndω+

12π

∫2πX2(e

jω

)ejωndω

12π

3 sin πn 5 3

πππ 1 8 jωjωn8ejωndω+8ejωndω+5ejωndω =Xeed=(1+( 1)n) ()ω1 ∫2π∫∫3 πππn2π π 88 1 sin πn 8 jωjωn

Xeed(1+( 1)n)=()ω2∫2π

πn