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x*[n]← →X*(e jω)=A( ω)+ejB( ω)

F

()

*

=A(ω)+e jB( ω)=A(ω)+ejB(ω)=X(ejω)

所以：x*[n]=x[n] x[n]为实数 又 X(e

jω

)=A(ω)+e

jB(ω)

=

3 A(ω)+e2

X(e

jω

)=A( ω)+e

jB( ω)

=

3ω

A(ω) e2

所以：x[n]既不是奇信号，也不是偶信号。 或者：

π 3

+≤ωπ 2B(ω)= 2， π 0 < ω≤π2

33π

A()-cosjsin +≤ωωω 222X(ejω)= ，

π A(ω) < ≤π2

频谱实部偶对称，虚部奇对称，x[n]为实信号，但非奇，非偶。

4.15

（1） 设x[n]和y[n]都是以N为周期的，它们的傅里叶级数系数分别为ak和bk，试证明离

散时间傅里叶级数的调制性质

x[n]y[n]← → ck 其中：ck=

Fs

l=<N>

∑albk l=∑blak l

l=<N>

（2） 利用调制性质，求下列信号的傅里叶级数表示，其中x[n]的傅里叶级数系数为ak：

∞

6πn

①x[n]cos ； ②x[n] ∑δ[n rN]

N r= ∞

（3） 如果x[n]=cos

πn 1n≤3

，y[n]的周期为12，且y[n]= 求信号x[n]y[n]的傅里叶304≤n≤6

级数的系数。

（4） 利用（1）的结果证明证明：

（1）

x[n]y[n]=

n=<N>

∑x[n]y[n]=N∑alb l

l=<N>

m=<N>

2πjkn

=albk leNl=<N>k=<N>

2π

jkn =albk l eN k=<N> l=<N>

l=<N>

∑ale∑

jl

2π

nN

∑bme

jm

2πnN

=

l=<N>m=<N>

∑∑albme

j(l+m)

2πnN

∑

m+l=k

∑∑