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（1）x[n]=0，n>0 （2）x[0]>0 （3）ImX(e求x[n] 解

{

jω

)=sinω sin2ω （4）∫

}

π

π

X(e

jω

)dω=6π

2

n= ∞

∑

∞

x[n]

2

=

12π

2π

∫

X(ejω)dω=

2

6π

=3 2π

由ImX(ejω)=sinω sin2ω得 X(ejω)=A+ejω ej2ω

X(ejω)=A+ejω ej2ω← →x[n]=Aδ[n]+δ[n+1] δ[n+2]

F 1

{}

由

n= ∞

∑x[n]

∞

2

=A2+1+1=3 x[0]＝A>0

得A=1

所以：x[n]=δ[n]+δ[n+1] δ[n+2]

4.19

π sin n

4 sinωcn

（1） 设y[n]= ，其中ωc≤π，试确定ωc得取值范围，以保证 πn πn

π sin n

4

y[n]=

πn

22

π sin n sinωn

4 π c （2） 设y[n]= cos n ，重新回答（1）得问题，以确保 πn 2 πn

π sin n

π 4

y[n]= cos n

πn 2

解：

π π sin n ≤1ω sin(ωcn)F4 F 1ω≤ωc4← →X2(ω)= x2[n]= x1[n]=← →X1(ω)=

ππnπn0ω<ω≤π c 0 <ω≤π 4

x1[n] x2[n]← →X1(ejω)X2(ejω)

F