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8

1

1 e j8ω

2

（7）X(ejω)= （8）X(ejω)如图4-32所示

1

1 e jω

2

解：

1

（1） 由定义x[n]=

2π

F

2π

∫X(e

jω

)e

jωn

1dω=

2π

∫ ω

F

ωc

e

c

jωn

ejωcn e jωcnsinωcndω==

2πjnnπ

（2） 由于δ[n]← →1 时移性质x[n n0[← →e jωn0X(ejω)和线性性质

得X(ejω)=1 e jω+2e j2ω 3e j3ω+4e j4ω的原信号为：

δ[n] δ[n 1]+2δ[n 2] 3δ[n 3]+4δ[n 4]

（3） 由定义

x[n]=

1

2πe

jωjωn

∫X(e)edω=

1 j n π e 2

2π

12π

∫ πe

π

jω/2jωn

edω

=

1 j n π 2

2πj(n )

2

1

sin(n )π

2=

1π(n )

2

（4）

X(ejω)=cos2ω+jsin3ω=

=

F

11j2ω+e24

1

(1+cos2ω)+jsin3ω2 1 j2ω1j3ω1 j3ω+e+e e422

F

由δ[n]← →1 时移性质x[n n0[← →e jωn0X(ejω)和线性性质，得

x[n]=

11111

δ[n]+δ[n+2]+δ[n 2]+δ[n+3] δ[n 3] 24422

（5） 由定义

∞

11π jωnjωjωnk ()ω= (1)δωx[n]=Xeedk edω ∑2π∫2π2π∫2πk= ∞2

=

1

( 1)ke∑2πk=<4>

π

jk2

或者

若x[n]为周期序列，则有X(e

∞

jω

)=2π

k= ∞

jω

k

∑akδ(ω kω0)，

∞

现有X(e

( 1)kkππ

)=∑( 1)δ(ω ，即ω0=，周期N=4，ak=，

222πk= ∞