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所以 ck=l=<∑albk l

N>

（2）

① cos j 6πn 1 32πn j32πNn

N =2

eN+ b3=12b1

3=

2

c1

k=

k l=3+ak+3)

l=<∑blaN>

2(ak ∞

②

∑δ[n rN]← →Fs

bk=

1

N

r= ∞

ck=

b1

k l=

l=<∑alN>

Nl=<∑alN>

（3）x[n]=cosπn1 j22π12n j22π12n 3=2 e+e

a2=a 2=

1

2

b1∑y[n]e

jk

2πN

n=

1 k=

N

12 1+2cos

kπ6+2coskπ3+2coskπ

2

n=<N>

sin

7kπ

b=1k12 b=7 sink0

1212

ck=

albk l=a2bk 2+a 2b1

k+2=l=<∑N>

2(bk 2+bk+2)

=1 12 1 2coskπ2 coskπkπ 3+cos6

或 ck=

albk l=a2bk 2+a1

2bk+2=l=<∑N>

2(bk 2+bk+2)

7(k 2)π7(k+2)π

=1 sinsin24

(k 2)+(k+2)

sin12πsin12π

（4）证明

由（1）得k l

=1

l=<∑albN>

N

n=<∑x[n]y[n]e

jk

2πN

n

N>

令k=0

∑a1

lb l=l=<N>

N∑x[n]y[n]

x[n]y[n]=Nn=<N>

n=<∑N>

∑alb l

l=<N>