第2章新 控制系统的数学模型(4)

z

Tm J1 1 f1 1 1

z2

"

'

'' "z3 "

J f J f T2233 323L 2

z 4

2222

" z1 z1z3 z1 z1z3 ' z1z3 J1 J2 J3 1 f1 f2 f3 1 TL

zzzzzzzz 2 24 2 24 24

（2-4）

z1 z1z3 J J J 令eq 2 J3；Jeq称为等效转动惯量； 1

z2 z2z4

令feq

22

z zz

f1 1 f2 13 f3；feq称为等效阻尼系数；

z2 z2z4

22

z1z3

T 令Leq TL；TLeq称为等效输出转矩。

z2z4

则有 Tm Jeq 1 feq 1 TLeq （2-5） 则图2-3（a）所示传动装置可简化为图2-3（b）所示的等效齿轮传动装置。 2.1.3 电气系统的微分方程

电气系统的微分方程根据欧姆定律、基尔霍夫定律（克希荷夫定律）、电磁感应定律等物理定律来进行列写，下面通过举例来说明列写方法。

例2-4 图2-4所示为一无源滤波器电路，试写出以输出电压uo(t)和输入电压ui(t)为变量的滤波网络的微分方程。

"

'

R

o

图2-4 RC电路 解 根据基尔荷夫定律（克希荷夫定律），可写出下列原始方程式；

1

i(t)R i(t)dt ui(t) C （2-6）

1i(t)dt u(t)

o

C

消去中间变量i(t)后得到

RC

duo(t)

uo(t) ui(t) （2-7） dt

式（2-7)就是所求系统的微分方程。

以上所讨论的系统均具有线性微方程，将具有线性微分方程的控制系统称为线性系统。对于一般研究的系统，其微分方程式的系数均为常数，称之为线性定常(或线性时不变)系统。线性系统具有以下特性。

叠加性 线性系统满足叠加原理，即几个外作用施加于系统所产生的总响应等于各个外作用单独