第2章新 控制系统的数学模型(10)

5、一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系，如果传递函数已知，则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数。

6、传递函数与脉冲响应函数一一对应，脉冲响应函数g(t)是指系统在单位脉冲输入量δ(t)作用下的输出。因为单位脉冲输入时，Xi(s) L (t) 1，因此，系统的输出

Xo(s) G(s) Xi(s) G(s)。而Xo(s)的拉式变换即为脉冲函数g(t)，它正好等于传递函数的拉

式反变换，即L

1

Xo(s) g(t)。因此，系统的脉冲响应g(t)与系统的传递函数G(s)有单值函数对应

关系，都可以用于表征系统的动态特性。

2.3.3 典型环节的传递函数

由于控制系统的微分方程往往是高阶的，因此其传递函数也往往是高阶的。不管控制系统的阶次有多高，均可化为一阶、二阶的一些典型环节，如比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、振荡环节和延时环节等。熟悉掌握这些环节的传递函数，有助于对复杂系统的分析与研究。

1. 比例环节

比例环节又称为放大环节，其输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入的环节称为比例环节。

动力学方程为： xo(t) Kxi(t) 式中：xo(t)—输出量；

xi(t)—输入量；

K—环节的放大系数或增益（常数）。 传递函数为： G(s)

Xo(s)

K （2-18） Xi(s)

例2-7 图2-10所示为运算放大器，其输出电压uo(t)与输入电压ui(t)之间有如下关系

uo(t)

R2

ui(t) R1

式中R1、R2为电阻。经Laplace变换后得其传递函数为

G(s)

Uo(s)R

2 K

Ui(s)R1

)

图2-10 运算放大器