第2章新 控制系统的数学模型(18)

GB(s)

由图可知

Xo(s)

Xi(s)

E(s) Xi(s) B(s) Xi(s) Xo(s)H(s)

Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi(s) Xo(s)H(s)] G(s)Xi(s) G(s)Xo(s)H(s)

由此可得

GB(s)

Xo(s)G(s)

Xi(s)1 G(s)H(s)

故反馈联接时，其等效传递函数等于前向通道传递函数除以l加(或减)前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积。

闭环传递函数的量纲决定于X0(s)与Xi(s)的量纲，两者可以相同也可以不同。若反馈回路传递函数H(s )＝1，称为单位反馈。此时有

GB(s)

G(s)

。

1 G(s)

开环传递函数、闭环传递函数、以及开环系统的传递函数是三个常常容易混淆的概念，开环传递函数和闭环传递函数的概念在上面有所叙述，二者均针对闭环系统而言，而开环系统的传递函数则是针对于开环系统而言的。

2.4.3 相加点与分支点的移动法则

为便于计算分析，常需要对比较复杂的系统框图结构（如多回路、多个输入信号等）进行变换、组合和简化，以便求出总的传递函数，并有利于分析各输入信号对系统性能的影响。在对框图进行简化时，有两条基本原则：

1）变换前与变换后前向通道中传递函数的乘积必须保持不变。 2）变换前与变换后回路中传递函数的乘积保持不变。 表2-1列出了框图变换过程中，分支点与相加点的移动规则。

表2-1方框图变换法则

例2-12试化简如图2-24所示的系统方框图，并求其传递函数。

图2-24 系统方框图

解：

GB(s)

Xo(

s)G1G2G3G4

Xi(s)1 G1G2G3G4H3 G1G2G3H2 G2G3H1 G3G4H4

2.5* 系统信号流图及梅荪公式

2.5.1信号流图

信号流图是信号流程图的简称，是与框图等价的描述变量之间关系的图形表示方法。图2-25中所示的框图可用图2-26所示信号流图表示。信号流图尤其适用于复杂系统，其简化方法与框图的简化方法是相同的。

E(s)G(s)

)

H(s)

图2-26 信号流程

图2-25 框图

信号流图由一些定向线段将一些节点连接起来组成。其中节点用来表示变量或信号，输入节点也称源点，输出节点也称阱点、汇点；混合节点是指既有输入又有输出的节点。

定向线段表示支路，其上的箭头表明信号的流向，各支路上还标明了增益，即支路上的传递函数；