第2章新 控制系统的数学模型(11)

2. 惯性环节(或一阶惯性环节)

惯性环节又称非周期环节，在这类环节中，因含有储能元件，所以对突变形式的输入信号不能立即输送出去。凡动力学方程为一阶微分方程T节。其传递函数为

dxo(t)

xo(t) xi(t)形式的环节，称为惯性环dt

G(s)

式中：T—为惯性环节的时间常数。

1

Ts 1 （2-19）

例2-8 图2-11为无源滤波电路，ui(t)为输入电压，uo(t)为输出电压，i为电流，R为电阻，C为电容。试求其传递函数。

R

图2-11 无源滤波电路

解 根据克希荷夫定律有

1

u(t) iR idt iC

u(t) 1idt o C

消除中间变量，得 RC

duo(t)

uo(t) ui(t) dt

经Laplace变换后，得 RCsUo(s) Uo(s) Ui(s) 故传递函数为 G(s) 式中，T＝RC为惯性环节的时间常数。

3. 微分环节

凡具有输出正比于输入的微分的环节，称为微分环节，即xo(t) Txi(t)。 其传递函数为

G(s)

Xo(s)

Ts （2-20） Xi(s)

'

Uo(s)1

Ui(s)Ts 1

式中：T——微分时间常数。

如液压油缸的流量与活塞的位移关系为 q(t) AX(t) 故流量对位移的传递函数为

4．积分环节

Q(s)

AS X(s)