第2章新 控制系统的数学模型(3)

时间:2025-07-11

d2 (t)d (t)

整理得 J f M(t) (2-2) 2

dtdt

式中: J—惯性负载的转动惯量,kg m2;

θ—转角,rad;

f—粘性摩擦阻尼器的粘滞阻尼系数,N m s/rad; kJ —扭转弹簧刚度,N.m/rad;

运动方程式(2-2)就是此机械旋转系统的数学模型。

例2-3设有如图2-3所示的齿轮传动链,试对传动链进行动力学分析。

TL

a) 原始轮系图 b) 等效轮系 图2-3 齿轮传动链

解 由电动机M输入的转矩为Tm,L为输出端负载,TL为负载转矩。图中所示的zi为各齿轮齿数,J1、J2、J3及θ1、θ2、θ3分别为各轴及相应齿轮的转动惯量和转角。

假设各轴均为绝对刚性,即KJ→∞,根据牛顿第二定律式可得如下动力学方程组

Tm J1 1 f1 1 T1

"'

T2 J2 2 f2 2 T3 (2-3)

"'

T4 J3 3 f3 3 TL

式中: f1、f2、f3——传动中各轴及齿轮的粘性阻尼系数;

T1——齿轮z1对Tm的反转矩,N m; T2——z1对T1的反转矩,N m; T3——z3对T2的反转矩,N m; T4——z4对T3的反转矩,N m;

TL——输出端负载对T4的反转矩,即负载转矩。 由齿轮传动的基本关系可知:

"'

T2

z2z

T1, 2 1 1;T4 z4T3, 3 z3 2 z1z3 1 z1z2z3z4z2z4

于是由式(2-3)可得:

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